Legendre (1752 - 1833)
Bir Fransız matematikçisi olan Adrien Marie Legendre, 1752 yılında Paris'te doğdu. 1775 ile 1780 yılları arasında, Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi. 1787 yılında, Paris Gözlemevi ile Greenwich Gözlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında görev aldı. Fransız devrimi sırasında, metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı. Bu fırsatı değerlendirerek, o zamana kadar uygulanan tüm yöntemleri yeniledi. Daha sonra, trigonometri alanında önemli teoremler ileri sürdü. Özellikle küresel üçgeni düzlem olarak düşünüp açılarda bazı düzeltmeler yaparak alanını hesapladı. 1784 yılında, "Gezegenlerin Şekli üstüne" adlı bir İnceleme yazısında, kendi adıyla anılan çokterimlileri ortaya attı. 1794 yılında "Geometrinin Temel Bilgileri" adlı eseri yayınlandı. Bu eserde, Euclides postülatını ispatlamak için çok çeşitli ve yeni yollar denedi. Bununla birlikte, Euclidean olmayan geometrilerin ortaya çıkmasıyla, Legendre'nin bulduğu sonuçların geçerliliği yeniden tartışma konusu oldu. 1798 yılında "Sayılar Kuramı" adlı eseri yayınlandı. Bu kitabında, ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi çekici sonuçlar yer alır. Yine de en değerli eseri, 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı "Eliptik Transandantlar Kuramı" adlı inceleme kitabıdır. Bu eserde, eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir çözümlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan üç şekle indirgemeyi başarmıştır. Legendre'nin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobi'nin çalışmalarıyla tamamlandı. Legendre'nin, kırk yılın üstünde çalışmayla elde ettiği sonuçları, Abel oldukça kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu. Bu nedenle, onun kırk yıllık çalışmaları boşa gidiyor gibiydi.
Legendre'nin hem matematiğe ve hem de matematikçilerin yetişmesinde önemli hizmetleri vardır. Bazı matematikçiler onun kitaplarından ilham almışlardır. 1833 yılında Paris'te ölen Legendre, Abel'in öncülerinden biriydi.
Leibniz (1646 - 1716)
"Ben de o kadar fikir var ki, eğer benden daha iyi görmesini bilenler bir gün onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının güzelliğini katacak olurlarsa, sonraları belki bir işe yarayabilir" diyen Gottfried Wilhelm Leibniz, 1 Temmuz 1646 günü Leibzig'de doğdu. Ancak yetmiş yıl yaşadı. 14 Kasım 1716 yılında Hannover'de öldü. Babası ahlak ilmi öğretmeni olup üç nesilden beri Saksonya hükümetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu. Bu nedenle, Leibniz'in ilk yılları oldukça ağır bir politika ile yüklü bir bilgiçlik havası içinde geçti.
Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti. Tarih hevesini babasından almıştı. Leipzig'de bir okula devam ediyordu. Babasının geniş kütüphanesinde bulunan çok sayıdaki kitapları sürekli okuyordu. Sekiz yaşında Latince'ye başladı. On iki yaşına gelince, Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti. Latince dilini öğrendikten sonra, kendi gayreti ile Yunan'ca öğrendi. Bu devirdeki zihni ve zekası Descartes'e benziyor ve çok iyi işliyordu. Klasik çalışmalardan usandığı için mantık ilmine başladı. On beş yaşından küçük olan bu çocuğun, klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların büyüklerinin ortaya koyduğu mantığı düzeltmek için "Characteristica Universalis" adlı ilk denemesini verdi. Couturat, Russell ve başkalarının. dediği gibi, bu eser metafiziğin anahtarıdır. Yine İngiliz matematikçisi Boole'un söylediği gibi, kendisinin yarattığı sembolik mantık, Leibniz'in Characteristica'sının bir parçasıdır.
Leibniz, on beş yaşındayken Leipzig Üniversitesine bir hukuk öğrencisi olarak girdi. Zamanının tümünü hukuka vermiyordu. İlk iki yıl içinde birçok felsefe eseri okudu. Zamanının filozofları olan Kepler, Galile ve Descartes'ın keşfettikleri yeni dünya hakkında bilgiler edindi. Sonuçta, matematik öğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı. 1663 yılının yazını Jena Üniversitesinde geçirdi. Orada matematikçi olan Erhard Weigel'in derslerini izledi.
Leibzig'e dönünce yeniden hukuka başladı. 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı için hazırdı. Oysa, aynı yıllarda Newton, Woolsthorpe'ta bir köyde diferansiyel ve integral hesap ve genel çekim kanununu oluşturacak olan düşüncelere dalmıştı. Bu konuda Leibniz de geç kalmış sayılmazdı. Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın çıkması gerekiyordu. Bu kıvılcım da, o zamanın Avrupa'sının ilme karşı görevini yerine getirme isteğiydi.
Leibniz'e gıpta eden titiz Leipzig Fakültesi ona resmen gençliğinden, gerçekte tüm profesörlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı, doktora ünvanını vermeyi kabul etmedi. Halbuki, 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başölye ünvanını almıştı. Leipzig Fakültesinde egemen olan mistik düşünceden iğrenen Leibniz, doğduğu şehri bırakıp Nürnberg'e gitti. 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Üniversitesine bağlı Nürnberg Üniversitesi Tarihi Yöntem adlı çalışmasından dolayı doktora ünvanını verdi. Aynı zamanda hukuk kürsüsünü de kabul etmesini rica etti. Descartes kendisine verilen generallik ünvanını kabul etmemişse, Leibniz de öneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu söylememişti. Fakat bu arzuların küçük prenslerin lehine çene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir süre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır. Leibniz'in hayatındaki bu acıklı öykü, kanun adamlarına, ilim adamlarından önce rastlamış olmasıdır.
Leibniz, hukuk derslerinin düzeltilmesi üzerine yazdığı kitabı, Leipzig'den Nürnberg'e olan bir seyahatinde kaleme almıştı, Bu da, Leibniz'in hangi koşullarda olursa olsun, durmadan okuması, yazması ve düşünmesini gösteren örneklerden biridir. O, durmadan okurdu, yazardı ve düşünürdü. Matematik çalışmalarının çoğunu kendisini çağıran aristokratlara giderken çağın o kötü yollarında kötü arabalar içinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır. Bu çalışmalarının tümü bugün Hannover kütüphanesinde bağlı olarak durur, Kimse de ona yanaşıp el atamaz. Çünkü, bunlar araştırmak için araştırıcı bir ordunun sabırlı bir çalışması gereklidir. Bu eserler ve fikirler o kadar çoktur ki, yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan çıktığına bile inanmak zordur. Bu kadar eseri düşünüp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini çekmiştir. Bir söylentiye göre, Leibniz'in kafasını mezardan çıkarıp ölçmüşler, incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek küçük olduğunu görmüşlerdir. Gerçekten de, sağlığında da kafasının ölçüleri fazla büyük değildi. Bu kadar küçük kafalı olup da sürekli okuyan, düşünen ve yazan bir kimse dünyaya az gelmiştir.
1666 yılında olasılıklar kuramına başladı. Bu sıralarda öğrenciydi. Okuduğu her alanda olduğu gibi, bu sahada da eser veriyordu. Matematik, Leibniz'in parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır. Bundan başka, hukuk, din, siyaset, tarih, edebiyat, mantık, metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır. Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir. Onun evrensel bir deha oluşu, diferansiyel ve integral hesaptaki sürekliliği, olasılıklar kuramında ise süreksizliği analize sokmasındadır. Zaten Newton'la ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır. Verimsiz gibi görünen soyut olasılıklar kuramının öncüsü Leibniz'dir. Doğru düşünme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu görebilmiştir.
Newton'da, yüzyılının matematik düşünme yöntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır. Cavalieri (1598-1647), Fermat (1601-1665), Wallis (1616-1703), Barrow (1630 -1677) ve başkalarının çalışmalarından sonra, diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaçınılmazdı. Matematik bu olgunluğa gelmişti. Archimedes'ten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu. İşte Leibniz, Newton gibi sonsuz küçükler hesabını billurlaştırdı. Leibniz, zamanının düşünme şeklini ifade eden bir araçtan çok daha büyük bir varlıktı. Matematikte Newton bu dereceye varamadı. Leibniz, matematik ve mantık alanında çağının iki yüzyıl ilerisindeydi. Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi. Bu, matematiğe en büyük hizmetti. Süreklilik ve süreksizlik ya da analitik veya olasılıklar gibi matematik düşüncenin iki karşıt alanında fikir yürütmüş bir kimseye ne Leibniz'den önce ve ne de Leibniz'den sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir. Leibniz'in olasılıklar kuramındaki çalışmaları onun yaşamı sürecinde değerlendirilememiştir. Hatta bir yerde taktir de edilememiştir. Ancak, on dokuzuncu yüzyılda Boole'un çalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştır.Yirminci yüzyılda Whitehead ve Russell'ın çalışmaları, Leibniz'in evrensel bir gösterim hakkındaki hayalinin kısmen gerçekleştirilmesi olmuştur. İşte, ancak o devirde Leibniz'in tam istediği üstünlükte, ilmi ve matematik düşünme biçimi için, matematiğin olasılılıklar tarafının yüksek önemi gözüktü. Bugün, Leibniz'in olasılıklar yöntemi, gösterim mantığı ve gelişmelerinde meydana çıkarıldığı biçimde analiz için, analizin kendisi kadar önemlidir. O zaman, Leibniz ve Newton analizi bugünkü karışıklığın yoluna koymuşlardı. Çünkü, gösterim yöntemi, matematik analizi Zeno'dan beri temellerinden sarsan çelişkilerden ayırabilmek için biricik genel hal çaresini verir.
Leibniz, olasılıklar kuramı için Fermat ve Pascal'ın çalışmalarını da okumuştu. Onların bu yöndeki çalışmalarını daha da ileri götürmeyi düşünüyordu. Fakat, diferansiyel ve integral hesap daha çekiciydi. Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yüzyıldaki matematikçileri de inanılmaz bir biçimde kendisine çekmiştir. Sonra, 1910 yılına kadar bugünkü fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariç, onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi. Leibniz'in gösterime bağlı düşünme fikri ancak Whitehead ve Russell'ın Principia Mathematica'larıyla gerçekleşti. 1910 yılından sonra, Leibniz'in bu programı, modern matematiğin en fazla ilgiyi çeken noktalardan biri oldu. Bugün bile bu konuda oldukça ciddi çalışmalar yapılmaktadır. Her doğru düşünmeyi bir gösterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır. Zaten bu proje daha yapılmamıştır. Leibniz tüm bunları düşünmüş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur. Fakat, değersiz şan ve gereksiz ünden çok, parasal olanaklar elde etmek için, küçük prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar, Newton'un Principia'sına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu. Leibniz'in başardıklarını kısaca gözden geçirirken içinde birinci derecede bir matematikçi yeteneğinden çok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para düşkünlüğünün derin izlerini göreceğiz. Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şöhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı. Gauss ise, fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini çekmek için büyük eserinden uzaklaşması tutumunu sürdürmüştü. Tüm büyük matematikçiler arasında böyle zayıf tarafları görülmeyen tek matematikçi, Archimedes'ti. O, birçok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yüksek bir zümrenin çocuğuydu ve bu nedenle de oldukça alçak gönüllüydü. Leibniz'e gelince, kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu. Bu şekildeki para kazanmalar Leibniz'in matematiğinin daha çok ilerlemesine bir engeldi. Gauss'un söylediği gibi, Leibniz, matematik bilgisinin çoğunu boş yere israf etmiştir. Her ne olursa olsun, Leibniz bir değil birçok hayat yaşamıştır. Sadece diplomatik alanda yaptığı işler, bir insanın hayatını doldurmaya yeter. Şüphesiz, bu çok yönlü yaşamın sonu gelmedi. Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak büyük adamlar olsaydı, bugünkü ilim ve özellikle matematik tarihi bambaşka olurdu. Bunun yerine, yirmi yaşında Mainz Elektörü için bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu.
1672 yılına kadar, modern matematik hakkında çok az şey biliniyordu. Yirmi altı yaşına gelince, Paris'te fizikçi Christian Huygens'e (1629 -1695) rastladı. Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikçiydi. Leibniz'e sarkaç üzerinde yaptığı çalışmaları gösterdi. Huygens'in kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi. Doğuştan bir matematikçi olan Leibniz'in dehası, Huygens'in verdiği dersler altında parlamaya başladı. 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltere'ye yaptığı seyahatler süresince derslere ara verildi. İngiliz matematikçilerinin bazılarına yaptığı çalışmaları gösterdi. Böylece onlarla tanıştı.
Leibniz, Londra'da kaldığı süre içinde Royal Society'nin toplantılarına katıldı. Orada, kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu. 1673 yılında Royal Society'nin ilk yabancı üyesi oldu. Buna karşın, Newton da, 1700 yılında Paris'teki İlimler Akademisinin ilk yabancı üyesi seçildi. Londra'ya dönünce, Huygens ona matematik çalışmalarına devam etmesini öğütledi; 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formüllerini çıkarmış, yine kendi sözüne göre, temel teoremi keşfetmişti. Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından önce yayınlanmadı. Newton da eserini Leibniz'in eseri yayınlandıktan sonra yayınladı. Leibniz, 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorum'da imzasız yazdığı bir yazı ile Newton'un sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı. 1677 ile 1704 yılları arasında, Leibniz'in yaptığı çalışmalar tüm Avrupa'da yayıldı. Özellikle, İsviçre'li Jacques ve Jean Bernoulli'nin bu matematiğin yayılmasında çok fazla yararları oldu. Halbuki, İngiliz'ler Newton'un çalışmalarını devam ettirmediler. Bu nedenle de İngiltere'den uzun yıllar matematikçi çıkmadı.
Leibniz'in son kırk yılı, aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geçti. Bu aile için bir arşivci, soylarını çıkaran bir tarihçi olarak çalışıyordu. Efendilerinin çıkarları için eski evrakları çıkarıyor ve yerine göre de ustaca tarihi gerçekleri saptırmak için silinti ve kazıntı bile yapıyordu. 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tüm Almanya'yı, Avusturya'yı ve İtalya'yı gezdi.
İtalya'da bulunduğu sırada Roma'yı ziyaret etti. Papa tarafından Vatikan'ın kütüphanecilik görevini almaya davet edildi. Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan, bu görevi Leibniz kabul etmeyerek geri çevirdi. Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak için 1683 yılında Hannover'de toplanıldı. Fakat bir barış sağlanamadı. Leibniz'in bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme çalışmaları da sonuç vermedi. 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngiltere'de kanlı çarpışmalar oldu. Her iki tarafın karşılıklı suçlamaları ve kötülemeleri altında bu mezhep kavgaları sürüp gitti. Bu kavgalardan zarar gören birçok matematikçi de vardır.
Leibniz'in uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır. İktisat, filoloji, devletler hukuku, maden ocakları yapımı, teoloji, sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır. Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti. En önemli eserleri içinde birçok akademiyi kurması ve onları çalıştırması sayılabilir.
Altmış sekiz yaşına doğru iyice Çöktü. Eski zekası kalmadı. Sanki bir gölge haline gelmişti. Hastaydı. Çok çabuk ihtiyarlıyordu. Tüm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz, bu hizmetlerin karşılığını görüyordu. Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de çökmüştü. Daha önce hizmetini yürüttüğü George Louis, onu kabul etmiyor ve Hannover kütüphanesine gidip ünlü Brunswick ailesinin yanına dönmesini öğütlüyordu. Üç yüz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından öteye götüremedi. Tarihte diplomatça bazı değiştirmeler de yapmıştır. Bu da onun saygınlığına biraz gölge düşürmüştür. Leibniz'in bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse çıkmamıştır.
Bu kadar çok yönlü olan Leibniz, yetmiş yaşına gelince, 14 Kasım 1716 günü Hannover'de öldü. Bizde, matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır.
Leonhard Euler (1707 - 1783)
18. yüzyıl İsviçre'si, matematikçiler ailesinin en meşhur matematikçisidir. Çağdaşları tarafından "Canlı Analiz" adı ile belirtilir. Aynı zamanda; matematik tarihinde, en çok eser ortaya koyan matematikçi olarak görülür. Kaynaklar, matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir.
İsviçre'nin Bale şehrinde, 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur. Ertesi yıl, babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte, babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen köyüne yerleşti.
Genç yaşta Bale Üniversitesi'ne girerek teoloji ve İbranice öğrenimi de gördü.
Büyük Petro'nun Rusya'ya getirdiği ressam Gsell'in kızı ile evlendi. Çocuklarını çok severdi. Sekizi küçük yaşlarında ölen on üç çocuğu oldu. 1735 yılında aşırı çalışma sonucu beynine kan hücüm ederek, sağ gözünü kaybetti. Gittikçe artan bir körlük sonucu, geri kalan ömrünü üzüntü içerisinde geçirdi.
1736 yılında, karısının ölümü, O'na büyük üzüntü kaynağı oldu. Ertesi yıl, ilk karısının üvey kardeşi Salomone A. Gsell ile evlendi. Başka bir büyük felaket de, sol gözünü iyi etmek ümidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu. Başlangıçta ameliyat başarılı geçti. Sonraları, yaranın iltihaplanması sonucu, şiddetli acılar çekti.
7 Eylül 1983 tarihinde, 77 yaşında iken, beyin kanaması sonucu hayata gözlerini kapadı.
İLMİ ŞAHSİYETİ
İlk matematik bilgilerini, babası Paul Euler'den aldı. İlahiyat öğrenimi görmek üzere, Basel Üniversitesine gönderildi. Burada Jean (I) Bernovilli 'nin derslerine devam etti. O'nun oğulları ile yakın arkadaş oldu. Onlar, Katerina I tarafından Saint-Betesburg'a çağrılınca, Euler de beraber gitti. 1732 yılında, İsviçre'ye dönen Daniel Bernouilli'nin kürsüsünde, O'nun yerini aldı. 1735 yılında, Mekanik Üstüne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı. Bu eserdeki konular, analizin, hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir. 1741 yılında, Frederich II tarafından Berlin'e davet edildi ve 1744 yılında, Berlin Akademisi Matematik Bölümü Müdürü oldu.
Kendilerine oranla, bazı belirsiz fonksiyonların, bütün öteki fonksiyonlardan daha büyük ve daha küçük olduğu eğrileri veya yüzeyleri belirlemeye yarayan, Eş Çevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi. Euler, bu eserinde, konu ile ilgili çözümlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formülle gösterdi. Aynı yıl, Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı. Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L' Aimantation) için, Paris Fen Akademisinin koyduğu ödülü kazandı. Bu yıllarda, Prusya Kralı'nın istediği, balistik problemleri çözdü. Kralın yeğeni, Anhalt-Dessau Prensesi, O'ndan fizik dersleri almak istedi. Yine bu sırada, Sonsuz Küçükler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı. Bu kitaplar, uzun yıllar, konusu ile ilgili temel eserler sayıldı.
1776 yılında; Katerine II tarafından, Saint-Petersburg'a çağrıldığı sırada, öbür gözünü de kaybetti. Fakat bu sakatlık, O'nu çalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin çıkmasına engel olmadı.
Paris Fen Akademisi, Euler'in birçok çalışmalarını mükafatlandırmıştı. Ay teorisini, yeniden geliştirmesi için, 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma açtı. Bu yarışmayı, Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı.
Euler, matematikte yeni olan; Euler Açıları, Euler Çemberi, Euler Değişmezi, Euler Doğrusu, Euler Formülleri, Euler Fonksiyonu, Euler şekilleri gibi, pek çok yeni kavramlar kazandırdı.
Lipschitz (1832 - 1903)
Bir Alman matematikçisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz, 1832 yılında Königsberg'de doğdu. 1864 yılından itibaren Bonn üniversitesinde matematik profesörlüğü yaptı. Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine önemli katkılarda bulundu. Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı. Bu ispat, Cauchy'nin ispatında kullanılan koşullardan daha çok genel koşullar altında geçerlidir. Diferansiyel geometri alanında, Ricci ve Levi-Civita'nın çözümlediği diferansiyel hesabın formül haline getirilmesinde çok önemli rol oynayan incelemeler yaptı. 1903 yılında Bonn'da öldü.
Maclaurin (1698 - 1746)
İskoçya'lı bir matematikçi olan Colin Maclaurin, 1698 yılında Kilmodan'da doğdu. 1717 yılında Aberdeen'deki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi. Maclaurin, Newton'un en başarılı öğrencilerinden biriydi. Geometri, cebir ve sonsuz küçükler hesabıyla ilgili eserler verdi. 1719 yılında "Organik Geometri" adlı eseri yayınlandı. Bu eserde, konikler, üçüncü ve dördüncü dereceden eğriler incelendi. Eğriler ve maksimumları üzerine buluşlar yaptı. 1742 yılında yayınladığı kitapta, kendi adıyla anılan, formülü ve bazı fizik buluşları vardır. Maclaurin'i yaşatan ve çok kullanılan Maclaurin açılımı veya serisidir. 1746 yılında Edinburgh'ta öldü.
Minkowski (1864 - 1909)
Litvanya'lı bir matematikçi olan Hermann Minkowski, 1864 yılında Aleksotas'te doğdu. 1896 ile 1902 yılları arasında Zürih Federal Politeknik Okulunda ve ölünceye kadar da Göttingen Üniversitesinde profesörlük yaptı. 1882 yılında, tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri üstüne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin büyük matematik ödülünü aldı. Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi. Sonunda özel bir metrikle donatılmış dört boyutlu özel bir uzaya başvurarak, Einstein'in kısıtlı bağlılık kuramının, bugün klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi. Buna Minkowski uzay zamanı denir. Sayılar geometrisi, 1896 yılında basıldı. 1907 yılında "Diophantus Yaklaşımları" adlı eseri yayınladı. "Çalışmalar" adlı yapıtı da 1911 yılında çıktı. Analizin birçok dalında Minkowski eşitsizliği kullanılır. Kendisi, 1909 yılında Göttingen'de öldü.
Isaac Newton (1642 - 1727)
1642 yılında İngiltere'nin Woolsthrope kasabasında dünyaya gelen Newton'un en önemli buluşu, diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir. Zaten Newton'u dünyada gelip geçmiş üç büyük matematikçiden biri yapan buluşu budur. İşin teknik yönü, üniversitelerde uzun uzun verilir. Bu nedenle, sadece adı bizim için şimdilik yeterlidir. Newton, bir ara teolojiye de ilgi duydu. Bu konuda bazı yorumları ve düşünceleri de vardır.
Newton, 1661 yılının haziran ayında Cambridge'deki Trinity College'e girdi. Giderlerinin bazılarını karşılamak için okulda bazı işlerde çalışıyordu. İç harp İngiltere'de tüm şiddetiyle sürüyordu. Önceleri yavaş, fakat sonraları çabuk olarak kendini toparladı ve çalışmalarına daldı.
Newton'un matematik öğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677), hem ilahiyatçı ve hem de matematikçi biriydi. Matematikte parlak fikirli olan Barrow, öğrencisinin kendisinden çok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kürsüsünü bırakıp sırası gelince, yerini o eşsiz büyük deha Newton'a bırakıyordu.
Barrow, geometri derslerinde kendine özgü yöntemlerle, alanları hesaplamak, eğrilere üzerindeki noktalardan teğet çizmek için yollar gösteriyordu. İşte bu dersler Newton'u diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada çalışmaya yönelten ilk adımlardır.
Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında, değişken, fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır. Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır. Bugüne kadar da bu sözcük değiştirilmemiştir. Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır. Özellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur. Her ikisi de çok yönlü olan bu dahiler, aynı zamanda birbirlerinden habersiz az çok farklılık gösteren yöntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır.
Isaac Newton, 1727 yılında böbreklerindeki rahatsızlık yüzünden yaşamını yitirdi.
Pascal (1623 - 1662)
Pascal, 19 Haziran 1623 günü Fransa'da Clermont'ta doğdu. Babası kültürlü bir adamdı. Pascal yedi yaşına gelince, babası Paris'e yerleşti. Yedi yaşına gelen parlak çocuk öğrenimine başladı. Kendisi gibi çok güzel ve kültürlü iki kız kardeşi vardı. Özellikle Jak Qualine, Pascal'ın yaşamında önemli rol oynamıştır. Kız kardeşinin bu etkisi bazen iyi, fakat çoğu kötü yönde olmuştur.
Pascal doğduğunda, Descartes yirmi yedi yaşındaydı. Descartes öldükten sonra Pascal daha on iki yıl yaşadı. Newton'dan sadece birkaç yıl önce doğmuştur. Descartes ve Fermat gibi büyük matematikçilerle çağdaş olması bir yerde kendisi için bir şanssızlıktı. Bu nedenle, tek başına oluşturabileceği olasılıklar kuramının keşfini Fermat'la paylaştı. Kendisini harika çocuk diye ünlü yapan yaratıcı geometri fikrini, kendisinden daha az ünlü olan Desargues'dan esinlendi. Daha çok din ve felsefe konularına eğildiği için matematiğe az zaman ayırdı. Kız kardeşi ona bu konuda egemendi. Buna karşın, yapabileceğinin çok daha fazlasını verdi.
Pascal, çok erken gelişen bir çocuktu. Fakat, vücutça oldukça zayıftı. Bunun tersine, kafası çok parlaktı. Öğrenimi başlangıçta çok başarılı geçiyordu. Çok küçük yaşta olmasına rağmen, matematiğe gösterdiği ilgi çok dikkati çekiyordu. Hatta, matematik problemleriyle gece gündüz uğraşmaya başladı. Sağlığının bozulacağından kuşkulanan babası, bir aralık onun matematik çalışmasına engel olduysa da, onun bu davranışı Pascal'ın matematik çalışmasına daha çok yöneltti. Geometri çalışmak için oyunlarını bıraktı. On iki yaşında babasına, geometrinin ne dernek olduğunu sordu. Euclides'in "Elements" adlı geometri kitabını kısa bir zaman içinde yutarcasına bir roman gibi okudu.
Hiç bir yardım görmeden ve hiç bir geometri okumadan, çok küçük yaşta bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece, yani iki dik açı olduğunu kanıtlamıştır. Daha önce, hiç bir kitabı okumadan, Euclides'in birçok önermesini ispatlamıştı, Yine, Pascal hakkında abartma yapmaktan özellikle kaçınan kız kardeşi Gilbert'in anlattıklarına göre; Pascal Euclides'in ilk otuz iki önermesini Elements adlı kitabındaki sıraya göre bulmuştur. Otuz ikinci önerme ise, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili ispatıdır.
Pascal on dört yaşına gelince, Mersenne tarafından yönetilen ilmi tartışmalara kabul edildi. Bu tartışmaların yapılması, Fransız İlimler Akademisini doğurdu. Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu. Baba Pascal'ın hükümet makamlarıyla boğuşması aileyi kötü duruma düşürdü. Güzel ve parlak kız kardeşi Jacqueline, vergi konusunda babası ile anlaşmazlığa düşen Cardinal de Richelieu'yu eğlendirmek için, önünde oynatılan bir oyunda kendisini tanıtmadan oyuna çıkar. Kendini hayran eden artistin kim olduğunu öğrenen Cardinal, tüm aileyi bağışlar ve ondan sonra baba Pascal'a bir memurluk verir.
Pascal, on altı yaşından önce, 1639 yılında, geometrilerin en güzel teoremini ispat etti. On dokuzuncu yüzyılda yaşayan İngiliz matematikçisi ünlü Sylvester, Pascal'ın bu büyük teoremine "kedi beşiği" adını vermiştir. Pascal, on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir. On altı yaşındayken, konikler üzerine bir eser yazarak, ünlü Descartes'i hayretlere düşürmüştür. On sekiz yaşına gelince, şimdi Paris sanayi müzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur. Fizikte, havanın ağırlığını, sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur. Apollonius ve başkalarının çalışmalarını birer sonuç kabul eden dört yüz tane önerine ortaya koymuştur. Bu eserin tümü basılamadığı için, bir daha da ele geçmemek üzere kaybolmuştur. Fakat, Leibniz bu eserin bir kopyasını görmüş ve onu inceleme şanslılığına ermiştir. Pascal'ın bu eseri geometrik bir metrik olmayıp bir izdüşüm geometrisidir. Aristo, matematiği çokluklar ilmi diye tanımlıyordu. Oysa Pascal'ın geometrisinde çokluk yoktur.
Pascal, on yedi yaşından ölümü olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız gün görmedi. Hazımsızlık, mide ağrıları, uykusuzluk, yan uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi. Böyle olmasına karşın, yine de bu ağrılar içinde durmadan çalışıyordu.
Yirmi üç yaşlarında, kız kardeşinin baskı ve etkisiyle Hıristiyan dinine ve bunun içinde bazı tarikatlara girdi. Bu konuda epey sarsıntılar da geçirdi. Fakat, yine onda matematik ağır bastı. Pascal, hurma ağaçları gibi tepeden kurumaya başladı. Aynı yıl hazım organları bozuldu. Bu ara geçici bir felç geçirdi. Bu ona çok ağrılar verdi. Her şeye rağmen, düşüncesi ve kafasının çalışmaları sürüyordu.
1648 yılında Toriçelli'nin (1608 -1647) çalışmalarını inceleyerek, onun da önüne geçti. Yükseklikle basıncın değiştiğini saptadı. Descartes, Pascal'la çeşitli konuları konuşmak ve özellikle barometre hakkında bilgi almak için geldi. Bu iki bilginin yaradılış ve ruhsal durumları pek uyuşmuyordu. Descartes, konikler üzerine yazılan eserin on altı yaşında bir çocuk tarafından yazıldığına inanmayı açıkça kabul etmedi. Daha da ileri giderek, Pascal'ın barometre deneyleri düşüncesini, Mersenne'nin çalışmalarından çalmış olmasından şüphelendi. Descartes'le Pascal'ın aralarında çekememezliğe neden olan üçüncü konu din üzerine olan düşüncelerindeki ayrılıklardı. Descartes Cizvitleri tutuyor, Pascal'sa Jansen'in mezhebini savunuyordu. Pascal'ın açık sözlü kız kardeşi Jacqueline'nin sözlerine bakılırsa, bu iki dahi birbirlerini oldukça kıskanıyorlardı. Bu nedenle de, adı geçen yukarıdaki görüşme ve ziyaret soğuk bir buluşma olmuştu. Descartes'in genç dostuna bazı öğütleri oldu. Pascal da onu ciddiye almadı. 1658 yılının bir gecesinde, uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal, kerpetenin egemen olduğu bir zamanda, korkunç ağrılarını unutmak amacıyla, birçok ünlü matematikçinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı. Tüm ağrılarının geçtiğini gördü. Ya da, sikloid üzerine o kadar daldı ki, tüm ağrı ve acılarını unuttu. Tam sekiz gün sikloid geometrisi üzerinde çalıştı. Bu eğri ile ilgili olan çeşitli problemleri çözmeyi başardı. Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla, Fransız ve İngiliz matematikçilerine meydan ,okumak amacıyla basılmıştır. 1658 yılında kendini oldukça hasta hissetti. Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında, şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona çok eziyet ediyordu. Tam dört yıl bu ağrılarla kıvrandı. 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken öldü. Ölümünden sonra yapılan otopsisinde, ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı.
Pascal, Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla, yeni bir matematik dünyası yaratmış oluyordu. Bu kuramın tüm inceliklerini ortaya döktü. Bu kuramı oluştururken, Fermat'la sürekli haberleşmişlerdir. Yapılan bu mektup görüşmeleri incelendiğinde, bu kuramın gerçek kurucularının Pascal ile Fermat'ın eşit payları olduğu görülür. Yaptıkları şeyler temelde aynı, fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır. Bu arada Pascal'ın düştüğü ufak hatayı Fermat belirtince, Pascal da bu hatasını hemen düzeltti. Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da, daha sonraki mektuplar hala eldedir.
Bu büyük olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.
1
11
121
1331
14641
Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur.
Hıristiyan dini, mezhepler ve sonu gelmez ağrılar içinde bir dahi maddi olarak yok olup gitmiştir. Fakat, bıraktıklarıyla yaşamaktadır.
Pierre De Fermat (1601-1665)
Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa 'nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmuştur. Babası zengin bir deri tüccarı ve Beaumont-de-Lomagne 'de ikinci konsolostu. Fermat 'ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte büyümüştü. Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair çok az kanıt vardır.
1920 'lerin ikinci yarısında, Bordeaux 'ya gitmeden önce Toulouse Üniversitesinde eğitim görmüştür. Bordeaux 'da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 'da orada bulunan bir matematikçiye Apollonius 'un Plane loci adlı eserinin, kendisinin düzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur. Bordeaux 'da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne d'Espagnet 'e sunmuş olduğu "maximum ve minimum" üzerindeki önemli çalışmalarını üretmiştir.
Bordeaux 'dan, üniversitede hukuk eğitimi aldığı Orléans 'a gitmiştir. Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlâmentosunda meclis üyesi olma hakkını kazanmıştır. Böylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir hukukçu ve Toulouse 'da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı, ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir..
Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse 'da geçirdi, ancak orada çalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne 'da ve Castres yakınlarında bir kasabada da çalıştı. 14 Mayıs 1631 'deki atamasından itibaren parlâmentonun düşük meclisinde çalışmış ancak 16 Ocak 1638 'de daha yüksek bir meclise atanmış ve 1652 'de ceza mahkemesinin en yüksek makamına terfi ettirilmiştir. Meslek yaşamında elde edebileceği daha yüksek terfiler de vardı ancak terfiler çoğunlukla yaşça daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 'lerin başlarında veba bu bölgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin çoğu ölmüştü. Fermat 'ın kendisi de vebaya yakalandı ve 1653 'de öldü.
Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu. Toulouse 'ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını sürdürmüştür ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır, o da Carcavi 'dir. Carcavi de Fermat gibi bir meclis üyesidir, ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur. Fermat Cercavi 'ye matematik üzerine olan buluşlarını anlatmıştır.
1636 'da Cercavi işi dolayısıyla Paris 'e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geçti. Carcavi 'nin, Fermat 'ın düşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili açıklamaları Mersenne 'in büyük ilgisini çekti ve Fermat 'a bir mektup yazdı. Fermat 26 Nisan 1636 'da bu mektubu cevapladı ve Mersenne 'e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller üzerindeki çalışmalarını ve Apollonius 'un Plane loci adlı eserindeki düzenlemeleriyle ilgili açıklamaları da yazdı. Fermat 'ın spiraller üzerindeki çalışmaları, serbest düşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes 'in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya yönelik çalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin metodlarını kullandı.
Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat 'ın Mersenne 'den, Paris matematikçilerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı. Bu Fermat 'ın mektuplarının tipik bir özelliğiydi, kendisinin daha önceden bulmuş olduğu bir sonucu, başkalarının da bulmasını sağlamak için onlara meydan okuyacaktı....
Roberval ve Mersenne Fermat 'ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerçekten oldukça zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle çözülemeyeceğini gördüler. Bunun üzerine Fermat 'tan kullandığı metotlarını açıklamasını istediler ve Fermat Paris 'teki matematikçilere "bir eğrinin , maximum, minimum ve teğetlerini belirleme metotları" 'nı, kendisinin yeniden düzenlemiş olduğu Apollonius 'un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını gönderdi.
Fermat, önemli matematikçiler arasında olma ününü çabuk yakalamıştı, ancak çalışmalarını yayınlama girişimi çoğu zaman başarısızlıkla sonuçlandı, çünkü Fermat hiç bir zaman çalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti. Yine de bazı metotları yayınlanmıştı, örneğin; Hérigone, en önemli çalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat 'ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti. Fermat ve diğer matematikçiler arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir övgü bulamamıştır. Frenicle de Bessy, çözülmesini imkansız bulduğu Fermat 'ın problemlerine karşı büyük bir kızgınlık duymuş ve bunun üzerine Fermat 'a sert bir mektup yazmıştır. Fermat 'ın bu mektuba detaylı bir açıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy, Fermat 'ın kendisini aldattığını düşünmüştür.
1643 - 1654 yılları arasındaki dönem Fermat 'ın Paris 'teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı dönemlerdendi. Tabi bunun bazı sebepleri vardı. Birincisi, Fermat 'ın işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi. İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse 'u ciddi bir biçimde etkileyen Fransa 'daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse 'daki hayatta ve tabii ki Fermat 'ın hayatında ölümcül izler bırakan 1651 vebası. Buna rağmen yine de Fermat bu dönemde sayılar teorisi üzerinde çalışmıştı.
Fermat çoğunlukla sayılar teorisi üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle Fermat 'ın son teoremi (Fermat 's Last Theorem ) ile bilinir. Bu teorem şu şekildedir;
n>2 için xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x, y ve z tamsayıları yoktur.
Fermat, Diophantus 'un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan çevirisinin kenarına şunları yazdı; " Gerçekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam mümkün değil". Bu köşe notu ancak Fermat 'ın oğlu Samuel 'in 1670 yılında Diophantus 'un Arithmetica'sının Bachet çevirisinin babasının notlarını da içeren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı.
Bugün kesin olmamakla birlikte Fermat 'ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır. Fermat 'ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından ispatlandı, ancak Wiles bir süre sonra bazı problemler ortaya çıkınca, ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı. 1994 Kasımında ise tekrar ,şu an bilinen, ispatı bulduğunu açıkladı.
Fermat 'ın Paris 'li matematikçilerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal 'ın oğlu Blaise Pascal 'ın, Fermat 'tan "olasılık" hakkındaki fikirlerini açıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı. Aralarındaki kısa mektuplaşma "olasılık teorisi" ni ortaya çıkardı ve bu sebeple bugün bu teoriye, bu iki matematikçinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır. Durum her ne kadar böyle olsa da Fermat, konuyu "olasılık" tan "sayılar teorisi" ne çevirmeye çalıştı. Pascal bununla hiç ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi 'ye şunları yazdı;
Dahiliklerine gerçekten büyük saygı duyduğum Bay Pascal 'a fikirlerimi açıkladığım için çok büyük mutluluk duyuyorum. İkiniz de bu baskının sorumluluğunu üstlenebilirsiniz, kısa açıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz. İşlerim çok yoğun olduğundan dolayı üzerimden büyük bir yük almış olursunuz.
ancak Pascal Fermat 'ın bu çalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı. Bunun üzerine Fermat çalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeçti. Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek;
Fransız, İngiliz, Hollanda 'lı ve hiçbir Avrupalı matematikçi tarafından çözülemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır..
Şeklinde bir açıklama yaptı. Fermat 'ın problemleri bir çok matematikçinin Sayılar Teorisi ni önemli bir konu olarak düşünmesinden dolayı fazla ilgi görmedi. Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tüm çözümlerini bulunuz, şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından çözüldü ve bu çözüm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu. Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi 'ne ilgi gösteren tek matematikçiydi, ancak ne var ki o da Fermat 'a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi.
Fermat, "iki küp 'ün toplamı bir küp olamaz" adında başka problemler de ortaya atmıştı. ( Bu, Fermat 'ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin özel bir halidir. Bu da Fermat 'ın genel kural için bulmuş olduğu ispatın yanlış olduğunun farkına vardığını gösteriyor.) Bu problemler şu şekildeydi: x2 + 4 = y3 ifadesinin iki, x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı çözümü vardır.
1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı. Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat 'ın sayesinde Sayılar Teorisi 'ne doğru yönlenmeye başladı. Bu Huygens 'in ilgisini çekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens 'e "New Account of Discoveries in the Science of Numbers" adlı eseri yolladı ve daha önce yapmadığı kadar çok metodunu ortaya koydu.
Fermat, sonsuz iniş 'in metotlarını açıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı. Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın, öyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha küçük bir sayı vardır. Fermat 'ın bu mektupta açıklayamadığı ise küçük sayının daha büyük olan sayıdan nasıl üretileceğidir. Bir varsayım Fermat 'ın bu adımı nasıl gerçekleştireceğini bilmediğini söylemektedir, ancak şu bir gerçektir ki Fermat 'ın metodunu açıklamada düşmüş olduğu bu çıkmaz, matematikçilerin ilgisini konu üzerinde yitirmesine neden olmuştur. Ve bu Euler 'in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek sürmüştür.
Pisagor (M.Ö. 596 - 500)
Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya'nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir. Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.
Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır. O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir. Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.
Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir. Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur. Bu sonuçta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez. Pisagor'un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir.
Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da varolduğunu gösterir. Örneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. Diğer bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur. Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. Aslında, gerçel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birçok insanın buluşu değildir. Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sırada bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Crusades'ten sonra Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar. Yunan'lı astronomlar bu sayı sistemini, M.Ö. 1500 yıllarından beri kullanan, Babil'lilerden almışlardır. "Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir.
Pisagor, Archimedes'ten oldukça farklıdır. Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezdi. Rahiplerden ilim öğrendi. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi. Yaşadığı çağı ve aldığı rahip eğitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur. Oldukça doğaldır. Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez. Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır. Eğer Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır. Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir. Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir.
Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu. Bu sayılar, 1, 2, 3..., şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir. Olayda karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor'un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır. Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor'un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<karekök 2<2 olan karekök 2 sayısı rasyonel değildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır. Öyleyse, sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı karşılık gelir postülatını şimdilik kabul edebiliriz. Bu görüşe Pisagor'culuk denir ve bu görüşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen söyleyelim.
İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur. Yüzyılımızda çıkan Brouwer'e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır. Doğrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır. Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi yöntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini açıklamaya çalışmıştır. Şüphesiz, bu görüş ve düşünüşlerin birçoğu bugün geçerli değildir. Yine de, modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır. Halbuki, M.Ö. 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras, Güneş'i, Dünya'dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak tanımlamıştır. Ay ışığının Güneş'ten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da öne süren kişi olduğu da sanılmaktadır. Bu nedenle, Pisagor mistik olduğu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde kullanılmıştır.
Rolle (1652 - 1719)
Fransız matematikçisi olan Michel Rolle, 1652 yılında Ambert'te doğdu. 1690 yılında "Cebir Kitabı" adlı eserini yayınladı. Bu kitapta, dereceleri gittikçe azalan bir yardımcı denklemler serisinden yararlanarak, bazı denklem tiplerinin gerçel köklerinin bulunması olanağını veriyordu. 1691 yılında kendi adıyla anılan Rolle teoremini ortaya attı. Bir çok terimlinin türevi iki gerçel kökü arasında en az bir kere sıfır olur. 1719 yılında öldü.
Schwarz (1843 - 1921)
Hermann Amandus Schwarz, 1843 yılında Almanya'da doğdu. Berlin Üniversitesi'nde Weierstrass'ın en parlak öğrencilerinden biriydi. Kendisini, özel ilgisi ve Weierstrass'ın dersleriyle çok iyi yetiştirdi. İyi bir analizci oldu. Çok parlak bir zekası ve keskin bir görüşü vardı. Öğretmenleri kendisini çok beğenirlerdi. Diğer yandan da, çok değişik görüşlü ve orijinal bir matematikçiydi. Bu nedenle de, matematiğin birçok dalında eserler verdi. Minimum yüzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı, bu çalıştığı sahalardan yalnız ikisidir. 1897 yılında Berlin'de Weierstrass'ın yanında profesör oldu. Burada, çok sayıda eser verdi. Özel olarak Weierstrass'tan çok yardımlar gördü. Weierstrass onu hep desteklerdi. 1921 yılında öldü.
Taylor (1685 - 1731
Brook Taylor, İngiltere'de Norton kentinde 9 Kasım 1685 günü doğmuştur. Eğitimi ve öğretimi Cambridge'de Saint John College'inde görmüştür. 1712 yılında bugün kendi adıyla bilinen Taylor açılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır. Seriler, logaritmalar ve fizik konuları üzerine birçok buluşu vardır. Bunların tümünü de yayınlamıştır. Gerek bu buluşları gerekse Taylor açılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine ölçüsüz yardımlarda bulunmuştur.
1712 yılında Royal Society'ye üye seçilen Taylor, daha sonraki yıllarda Newton'la Leibniz arasında süren yarışmalardan doğan sürtüşmelerde karar verecek üyelerden biriydi. Tam verimli ve oldukça genç sayılan kırk altı yaşında, 29 Aralık 1731 günü Londra'da öldü. Matematik kitaplarının tümünde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır.
Thales (M.Ö.624 - M.Ö.547)
Antik dönemin ünlü filozofudur. ataları Fenikelilerdir.. Son
kaynaklar, M.Ö. 625 yılında Milletos'ta doğup, 545'te öldüğünü
kabul eder.
Yaşadığı yıllarda; geniş bir araştırma, inceleme, düşünme ve mühendislik yeteneği ile ilginç bir ticari zekası sonucu üne kavuşmuştur. Miletos Okulu' nun korucusudur.
THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır. Düşünceleri öğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir.
THALES, ARİSTO' nun (M.Ö. 384,322) eserlerine atfen, fizik ve doğal felsefenin, EUDEME' nin (Aristo'nun öğrencisi), eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul
edilir. Bu tür görüşler, konu ile ilgili yayınlarda her geçen yıl hızla yaygınlaşmıştır. Netice itibariyle de THALES' e mümtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir.
THALES' in astronomide kurucu addedilmesine ve üne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur.
Atina'da M.Ö. 28 Mayıs 585 tarihinde görülebilecek Güneş tutulma olayını, tutulmanın vukuundan önce haber vermiş olmasıdır. Thales' e büyük ün kazandıran bu olay
Babilleler tarafından bilinmekte idi.
Burada önemli olan, tutulma olayının kendisi değil, haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır. Gerçekte: THALES' in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya' dan elde ettiğinde bütün
kaynaklar birleşmektedir.
Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı.
Bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü. cisimlerin (piramitlerin) gölgesi yardımıyla yüksekliğinin hesabını. üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitliği konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi...
Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır.
Bazı cisimlerin demir üzerindeki çekim etkisi, Nil Nehri'nin taşmasının nedenlerinin açıklanması.
THALES'e atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler, THALES'ten 2000 yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi. THALES, eski Mısır ve Babil'e yaptığı birçok seyahatleri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve tekniklerini dönemin bilginlerinden (kahin, katip, rahip) öğrenmiştir. Bu ilk medeniyetlerin, eski imparatorluk dönemlerinden öğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin, geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk çıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir.
Ülkemizde, diğer antik dönem bilginlerine olduğu gibi THALES' e mümtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep, Batı' lı kaynakların yayınlarıdır. Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu dönemlerin damgasını taşır.
Bize göre: THALES'in bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerçekleri şu şekilde özetlemek mümkündür.
THALES, ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır bölgesini uzun yıllar dolaşmıştır. Kaynaklardan bazıları. THALES'in Babil bölgesine kadar gittiğini yazar. THALES eski Mısır ve Mezopotamya' ya yaptığı bu geziler sırasında matematik, astronomi ve fiziğin temel bilgilerini öğrenerek Atina' ya döndü. Burada, elde ettiği bilgileri önce sistematize, bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir.
Bugün için "saçma" olan şu görüşler de THALES'e aittir: "Yeryüzü, suyun üstündedir ve suyun üstünde tahta parçası gİbi durur, dalgalanır.", "Kehribar da cisimleri çektiği için ruha sahiptir."
THALES' in doğa felsefesi ile ilgili görüşlerini, ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim. THALES, alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik dönemin ilk bilginlerindendir.
Miletos Okulu'nun Kurucu ve Öğretim Üyeleri
Miletos Okulu'nun Kurucu ve Öğretim Üyelerinin önemli özeIIiği, İyonya' nın önde gelen bilim, kültür ve sanat merkezi olmasıdır. Aynı zamanda "Miletos Okulu" adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır.
Miletos Okulu' nun kurucusu THALES' tİr. Bu okulda THALES'in öğrencileri olarak, ANAXIMANDROS (M.ö. 610-543) ve ANAXİMENES (M.Ö. 546 hayatta) yetişmiştir. Kaynaklar, FİSAGOR 'un da (M.Ö. Sisam 570 -Metapante 500?) bu okulda yetiştiği ve Thales'in öğrencisi olduğunu belirtir.
Miletos okulu kurucu ve öğrencilerinin en önemli özelliği, keskin bir araştırma, gözlem ve derleme gücüne sahip olmalarıdır. Duyup gördükleri olayların açıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir.
Zermelo (1891 - 1953)
Bir Alman matematikçisi olan Ernst Zermelo, 1891 yılında Berlin'de doğdu. Özellikle, kümeler kuramının geliştirilmesinde çok katkılarda bulundu. 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seçme aksiyomunu ortaya attı. Bu aksiyoma göre, verilen bir kümenin her alt kümesinde, tek ve belirli bir şekilde üstünlüğü bulunan bir öğe seçmek olanağı vardır. Her küme iyi sıralanabilir. Ancak bazı matematikçiler bunu kabul etmiş, bazıları da karşı çıkmıştır. Bu konudaki tartışmalar, matematiğin modern evriminde önemli yer tutar. İyi sıralama, yirminci yüzyılın başında oldukça ateşli tartışmalara konu olmuş ve bugün herkes tarafından kabul edilmiştir. Zermelo, 1953 yılında Freinburrg'da ölmüştür.
Kaynak: http://matematikcecom.kolayweb.com/biyografi.htm
Copyright © 2005 Uzerine.com